Pourquoi utilise-t-on le même symbole pour une proposition et sa valeur de vérité ?
Car dans une ligne de table de vérité, le symbole de la proposition (ex : p) représente directement sa valeur. Par exemple, si p = Vrai, on écrira simplement p = V.

Code binaire → Code Gray (réfléchi)

Élément	Forme logique	Formulation en français
Proposition	p	« Le feu est rouge »
Contradiction	¬p	« Le feu n’est pas rouge »
Assertion	p affirmé vrai	« Il est vrai que le feu est rouge »

Important : Une interrogation (ex. : « Est-ce que 2 est un nombre pair ? ») ne peut pas être utilisée dans un raisonnement logique formel car elle ne possède pas de valeur de vérité.

Logique positive et négative

• Logique positive : f(1) = 1 ; f(0) = 0
• Logique négative : f(0) = 1 ; f(1) = 0

Un espace est dit complet s’il ne présente aucun point manquant (pas de « trou »).

Écritures canoniques

Toute fonction booléenne peut être exprimée en forme canonique :

• SOP (Somme de produits) : f = ¬A·B + A·¬B
• POS (Produit de sommes) : f = (A + B)(¬A + ¬B)

Forme	Basée sur	Cas utilisés	Exemple
SOP	Minterms	f = 1	¬A·B + A·¬B
POS	Maxterms	f = 0	(A + B)(¬A + ¬B)

Toute fonction booléenne peut être construite à l’aide des trois opérations fondamentales : ET, OU, NON.

Ensembles logiques complets

Un ensemble d'opérateurs est complet s'il permet de créer toute fonction logique. Il est minimal complet si aucun élément ne peut être retiré sans perdre cette propriété.

Ensemble	Complet ?	Minimal ?
{ ET, OU, NON }	✅	❌
{ NON, ET }	✅	✅
{ NON, OU }	✅	✅
{ NAND }	✅	✅
{ NOR }	✅	✅

Types de circuits

• Combinatoires : la sortie dépend uniquement des entrées
• Séquentiels : introduisent une mémoire et une horloge

Fonctions spécifiques

• Majorité : plus de la moitié des entrées valent 1
• Minorité : moins de la moitié des entrées valent 1
• Unicité : au plus une seule entrée vaut 1

Une fonction logique peut être représentée de plusieurs façons : comportement, équation, schéma, logigramme, circuit à contact, table de vérité, chronogramme, diagramme de Karnaugh. Parler du logigramme d’une fonction logique peut être un abus de langage. Associer directement un logigramme à une fonction logique donne donc l’impression qu’une fonction logique serait une séquence de traitement ou un algorithme, ce qui est inexact.

Simplification de fonctions logiques

• Méthode algébrique (lois de Boole, De Morgan)
• Méthode des tableaux de Karnaugh
• Méthode de Quine-McCluskey

Définitions de base

• Variable logique : symbole prenant deux états (0 ou 1)
• État logique : valeur (0/1 ou L/H)
• Fonction logique : combinaison de variables via des opérateurs

Un système informatisé ne peut comprendre que la présence ou l’absence d’une tension électrique, d’ou la notion de binaire.

Traduction fonction → circuit

1. Compter les variables (entrées) et les sorties
2. Identifier les opérateurs binaires utilisés
3. Respecter la priorité des opérateurs : NON > ET > OU > XOR > ⇒ > ⇔
4. Utiliser des parenthèses pour clarifier les bras d'opérations
5. Chaque groupe de variables = un étage logique

Exemple : F3 = a + (¬a·¬b)

Concept d'aléa

Un aléa est un comportement temporairement incorrect d'une sortie dû à des retards de propagation dans un circuit logique.

Nombre total de fonctions logiques possibles

Il existe exactement 22n fonctions booléennes pour n variables.